In Hex il pareggio è impossibile, a differenza ad esempio del gioco Tris. Cioè, se ogni casella è occupata da una pedina, bianca o nera, e se il nero (ad esempio) ha connesso i suoi due lati, il bianco non può aver fatto altrettanto. Se invece il nero non ha connesso i suoi due lati, il bianco avrà trovato la sua via per vincere. Il matematico cerca di "dimostare rigorosamente" questo fatto, con una serie di semplici passaggi logici. In questo caso il matematico scriverebbe:

A questo "enunciato" il matematico farà seguire la sua "dimostrazione". Questo teorema e la sua dimostrazione sono effettivamente comparsi nell'articolo di David Gale, The game of Hex and the Brower Fixed-Point Theorem, The American Mathematical Monthly, Vol.86, No.10.(1979), pp.818-827. In questo articolo si "dimostra" che il Teorema del Gioco Hex è "equivalente" ad un'altro importante teorema, che si chiama Teorema del punto fisso di Brower , dal nome del matematico che per primo lo ha dimostrato.

L'impossibilità del pareggio ha una conseguenza importante: chi comincia per primo può vincere sempre! O meglio, esiste sempre una strategia che permette al bianco di vincere sempre. Il problema, è che questa strategia potrebbe essere molto difficile da trovare!

Ad esempio, nella tavola da gioco 2x2, come sotto,

È evidente che se il bianco pone la sua pedina su una delle due crocette, ha una vittoria sicura. Questa è la strategia vincente su una tavola 2x2.

Nella figura sotto vedete la prima mossa di una strategia vincente su una tavola 3x3. Capite perché è vincente?

Potete divertivi a cercare strategie vincenti su tavole sempre più grandi, ma vi accorgerete subito di quanto velocemente cresce la difficoltà del problema! Infatti pare che si conosca una strategia solo fino ad una tavola 7x7.