Docente: prof. Pier Luigi
Ferrari
Crediti (CFU): 8, di cui 2
di laboratorio
Lo scopo del corso è
quello di far acquisire agli studenti il linguaggio e i concetti dell'algebra
necessari per proseguire gli studi, partendo dalla revisione, l'approfondimento
e l'inquadramento dei contenuti studiati nella scuola secondaria per arrivare
alle nozioni astratte dell'algebra. Il corso è suddiviso in moduli.
Modalità d'esame: sono
previste una prova scritta e una orale. La prova scritta può essere sostituita
dalle prove intermedie svolte durante il periodo delle lezioni.
Modulo A (2 CFU)
Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni.
Il binomio di Newton.
Insiemi; relazioni e operazioni fra insiemi e loro proprietà. Numeri complessi.
Modulo B (6 CFU)
Corrispondenze e funzioni. Proprietà delle funzioni.
Richiami di proprietà dei numeri interi: divisione euclidea e algoritmo
euclideo, divisibilità.
Formula di Bezout, ricerca delle soluzioni intere di equazioni, congruenze,
classi di congruenza; Piccolo Teorema di Fermat, Teorema di Eulero, Teorema
Cinese del Resto.
Gruppi: Esempi: gruppo simmetrico, alterno, gruppi ciclici finiti, gruppi di
isometrie, gruppi diedrali. Sottogruppi, gruppi quoziente, teorema di Lagrange.
Omomorfismi.
Anelli e campi: esempi, classi di resto modulo un intero, anelli di
matrici, anelli di funzioni; domini di integrità; sottoanelli, ideali, anelli
quoziente; omomorfismi di anelli. Anelli di polinomi.
Testi consigliati:
Oltre agli appunti del corso, gli studenti potranno consultare:
Childs, Lindsay, Algebra:
un'introduzione concreta, Pisa: ETS
Calcolo 1 (e laboratorio)
Docente: Prof. Fabio
Gastaldi
Crediti (CFU): 8, di cui 2
di laboratorio
Il corso si compone di lezioni teoriche e di esercitazioni pratiche svolte
dal docente, completate da un ciclo di prove di laboratorio seguite dal
docente. L'esame consta di una prova scritta e di una orale.
Argomenti trattati:
Funzioni reali di variabile reale: terminologia, operazioni e loro effetto
sui grafici, composizione; funzioni inverse ed esempi relativi.
Limite di una funzione reale di variabile reale; limite destro e sinistro;
limite infinito.
Limiti e operazioni algebriche; teoremi di permanenza del segno e dei due
carabinieri.
Funzioni continue; continuità e operazioni algebriche; continuità e
composizione; continuità della funzione inversa; continuità delle funzioni
trigonometriche e delle loro inverse; continuità di esponenziale e logaritmo.
Teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi.
Derivazione; continuità delle funzioni derivabili. Derivate e operazioni
algebriche; derivata della funzione composta e della funzione inversa; derivate
successive. Antiderivata e integrale indefinito. Derivazione delle funzioni
trigonometriche, esponenziali e loro inverse.
Teorema del valor medio e sue conseguenze: molteplicità delle antiderivate;
legami tra monotonia e segno della derivata. Estremi assoluti e relativi.
Concavità e punti di flesso. Applicazioni alla determinazione del grafico di
una funzione.
Formula di Taylor con resto di Lagrange.
Forme indeterminate e teoremi di de l'Hopital; infinitesimi e infiniti.
Integrazione secondo Riemann (solo per funzioni continue); interpretazione
geometrica. Linearità e monotonia dell’integrale; additività sull'intervallo.
Teorema della media integrale. Integrabilità delle funzioni continue a tratti.
Teorema fondamentale del calcolo integrale; formule di integrazione per
sostituzione e per parti; integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrali impropri.
Cenni su equazioni differenziali: a variabili separabili, lineari del primo
ordine, lineari del second'ordine a coefficienti costanti.
Testi consigliati:
Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica, calcolo infinitesimale e algebra
lineare. Ed. Zanichelli
Marcellini, Sbordone:
Esercitazioni di matematica (2 volumi). Ed. Liguori
Calcolo 2A (e laboratorio)
Docente: Prof. Fabio
Gastaldi
Crediti (CFU): 4, di cui 1
di laboratorio
Il corso si compone di lezioni teoriche e di esercitazioni pratiche svolte
dal docente, completate da un ciclo di prove di laboratorio seguite dal
docente. L'esame consta di una prova scritta e di una orale.
Argomenti trattati:
Successioni e serie numeriche: serie geometrica e serie armonica; criteri
di convergenza per le serie a termini positivi. Confronto con l'integrale
improprio. Criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno.
Convergenza assoluta e convergenza semplice.
Funzioni di più variabili e loro rappresentazione grafica. Continuità e
limite in più variabili.
Derivate parziali e direzionali; differenziabilità e piano tangente al
grafico; derivabilità, differenziabilità
e continuità; derivate parziali e funzioni composte; matrice Jacobiana.
Derivate successive; teorema di Schwarz.
Curve regolari e loro lunghezza; integrali curvilinei.
Forme differenziali e loro primitive. Condizioni necessarie e/o sufficienti
per l'esistenza di primitive.
Testo consigliato:
Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica, calcolo infinitesimale e algebra
lineare. Ed. Zanichelli
Docente: Prof. Filippo Gazzola
Crediti (CFU): 4, di cui 1 di laboratorio
Il
corso si compone di lezioni teoriche e di esercitazioni pratiche svolte dal
docente.
L'esame
consta di una prova scritta e di una prova orale.
Argomenti
trattati:
Formula
di Taylor per funzioni di più variabili.
Massimi
e minimi relativi liberi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti.
Estremi
vincolati: metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Misura
di un insieme e integrazione.
Domini
normali e formula di riduzione degli integrali multipli.
Cambiamento
di variabile negli integrali multipli: coordinate polari in R2.
Coordinate
sferiche e cilindriche in R3.
Equazioni
differenziali ordinarie: metodi risolutivi.
Equazioni
lineari di ordine n.
Testi
consigliati:
S.
Salsa, C.D. Pagani: Analisi Matematica 2, Masson
S.
Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2 (3 volumi), Masson
Docente: Prof. Filippo Gazzola
Crediti (CFU): 8, di cui 2 di laboratorio
Il
corso si compone di lezioni teoriche e di esercitazioni pratiche svolte dal
docente.
L'esame
consta di una prova scritta e di una prova orale.
Argomenti
trattati:
Successioni
di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme.
Serie
di funzioni. Convergenza puntuale, totale e uniforme.
Integrazione
per serie e derivazione per serie.
Serie
di potenze, raggio di convergenza.
Serie
di Taylor.
Serie
di Fourier: convergenza puntuale della serie di Fourier.
Identità
di Parseval.
Integrazione
delle serie di Fourier.
Teorema
della divergenza in Rn.
Formule
di Gauss-Green.
Superfici.
Area
di una superficie, integrali superficiali.
Teorema
di Stokes.
Integrali
generalizzati.
Verranno
inoltre ripresi e approfonditi alcuni degli argomenti trattati nel corso di
Calcolo 2B.
Testi
consigliati:
S.
Salsa, C.D. Pagani: Analisi Matematica 2, Masson
S.
Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2 (3 volumi), Masson
Calcolo delle probabilità 1 (e laboratorio)
Docente: Prof. Marcello De
Giosa
Crediti (CFU): 4, di cui 1
di laboratorio
Scopo del corso:
introdurre le tecniche elementari del calcolo delle probabilita’ ed il loro
utilizzo nella soluzione di problemi reali governati dal caso.
Modalità d'esame: sono
previste una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa.
Argomenti trattati:
Spazio di probabilita’: spazio dei campioni, eventi, probabilita’.
Il caso finito equiprobabile.
Metodi di enumerazione: disposizioni, permutazioni, combinazioni.
Probabilita’ condizionata, teorema di Bayes.
Indipendenza di eventi.
Variabili aleatorie e distribuzioni discrete: definizione, funzione di
distribuzione cumulativa, distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza,
valore atteso e varianza.
Esempi principali di distribuzioni discrete: Uniforme, Binomiale e di
Bernoulli, Binomiale Negativa e Geometrica, Ipergeometrica, Poisson.
Variabili aleatorie e distribuzioni continue: definizione, funzione di
distribuzione cumulativa, distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza,
valore atteso e varianza.
Esempi principali di distribuzioni continue: Uniforme, Gamma, Erlang,
Esponenziale, Chi-Quadro, Normale, Student, Fisher, Beta.
Disuguaglianze di Markov e Chebishev. Legge dei grandi numeri. Metodi
Monte-Carlo.
Campioni aleatori, statistiche.
Il Teorema del limite centrale. Approssimazione Normale della Binomiale e
della Poisson.
Testi di riferimento:
Durrett - The Essential
of Probability - Duxbury 1995
Hogg,Tanis -
Probability and Statistical Inference - Prentice Hall - 2001
Larsen, Marx - An
Introduction to Mathematical Statistics and its Applications - Prentice Hall -
2001
Larson - Introduction
to Probability Theory and Statistical Inference - Wiley – 1982
Docente: Prof. Marcello De
Giosa
Crediti (CFU): 4
Scopo del corso:
introdurre alcuni strumenti piu’ avanzati del calcolo delle probabilita’ ed il
loro utilizzo.
Modalità d'esame: sono
previste una prova scritta ed una prova orale.
Argomenti trattati:
Funzioni di variabili aleatorie. Statistiche ordinate.
Momenti e funzioni generatrici. Applicazioni. Il Teorema del limite
centrale.
Il processo di Bernoulli. Teoremi relativi.
Il processo di Poisson. Teoremi relativi.
Distribuzioni condizionate e indipendenza.
Il valore atteso condizionato e sue proprieta’.
Covarianza, coefficiente di correlazione e teoremi relativi.
La distribuzione Normale bivariata.
Testi di riferimento:
Durrett - The Essential of Probability - Duxbury 1995
Hogg,Tanis - Probability and Statistical Inference - Prentice Hall -
2001
Larsen, Marx - An
Introduction to Mathematical Statistics and its Applications - Prentice Hall -
2001
Larson - Introduction
to Probability Theory and Statistical Inference - Wiley - 1982
Docente: Prof. Claudia Chinosi
Crediti (CFU): 6
Scopo del corso: introdurre le tecniche di base dell'analisi numerica per risolvere con l’ausilio del calcolatore alcuni problemi matematici di interesse applicativo.
Il corso è integrato dal corso di Laboratorio di calcolo numerico 1.
Modalità d'esame: sono previste una prova orale e una prova di laboratorio.
Argomenti trattati:
Rappresentazione dei numeri in virgola mobile. Errori nella rappresentazione e precisione macchina. Propagazione degli errori di arrotondamento. Risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari. Metodi diretti: eliminazione di Gauss, decomposizione LU, decomposizione per matrici simmetriche, metodo di Cholewski. Tecnica del pivoting. Condizionamento di un sistema. Stabilità degli algoritmi. Metodi iterativi: metodi di Jacobi , Gauss-Seidel e rilassamento. Teoremi di convergenza. Approssimazione degli zeri di funzione. Metodo di bisezione. Metodo delle secanti e regula falsi. Metodo di Newton; teorema di convergenza locale. Iterazioni di punto fisso. Approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale. Formula di Lagrange ed errore nell’interpolazione. Interpolazione trigonometrica. Interpolazione composita lineare. Minimi quadrati lineari discreti . Approssimazione delle derivate. Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse. Errore di quadratura per la formula del punto medio, dei trapezi e di Simpson. Formule composte. Formule di Gauss. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Analisi di convergenza. Metodo di crank- Nicolson
Testi consigliati:
Quarteroni
A.,Saleri F., Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi
risolti con MATLAB, Springer- Milano
Quarteroni
A., Sacco R., Saleri F., Matematica Numerica, Springer - Milano
Docente: Prof. Claudia Chinosi
Crediti (CFU): 4
Scopo del corso: approfondire le problematiche dell'analisi numerica sperimentando su calcolatore le tecniche di base introdotte nel corso di Calcolo numerico 1.
Modalità d'esame: e` prevista una prova di laboratorio.
Argomenti trattati:
La parte prevalente del corso sara` svolta nel Laboratorio di calcolo dove verranno implementati in linguaggio MATLAB i principali algoritmi dell’analisi numerica di base. Si approfondiranno le proprieta` teoriche degli stessi, quali stabilita`, accuratezza e complessita` e si cerchera` riscontro “quantitativo” di tali proprieta` sperimentando direttamente su calcolatore l’applicazione di tali algoritmi ad opportuni problemi modello.
Testi consigliati:
Quarteroni
A.,Saleri F., Introduzione al Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi
risolti con MATLAB, Springer- Milano
Docente: Prof. Pier Luigi
Ferrari
Crediti (CFU): 5
1) Linee di tendenza della didattica della matematica negli ultimi 50 anni
Il ruolo dell’insegnamento della matematica in Italia nell’ultimo secolo;
l’idealismo e la riforma Gentile. Il comportamentismo; il modello
stimolo-risposta-rinforzo. La ‘matematica moderna’: presupposizioni, obiettivi,
metodi e risultati; l’insiemistica, la logica, il gioco. Piaget: schemi,
conflitti, squilibrio, assimilazione; il ruolo delle strutture; gli stadi dello
sviluppo.
2) I principali paradigmi attuali
Il cognitivismo, l’Intelligenza Artificiale e i Tutori Intelligenti. Il costruttivismo. Vygotskij e la scuola
sovietica. L’activity theory e il costruttivismo sociale.
3) L'apprendimento dell'algebra
La transizione aritmetica-algebra L’approccio procedurale all’aritmetica. Le
interpretazioni del simbolo ‘=‘. I programmi tradizionali di approccio
all’algebra e le relative interpretazioni. Difficoltà nella transizione
all’algebra. Il linguaggio algebrico: caratteristiche e difficoltà di
apprendimento
4) I linguaggi nell'apprendimento della
matematica
Caratteristiche semiotiche del linguaggio
matematico. Ruolo di testi verbali, espressioni simboliche e rappresentazioni
figurali e grafiche. Analisi funzionalista del linguaggio matematico.
Docente: Prof. Mauro Dardo
Crediti (CFU): 4
Scopo
del corso: fornire agli studenti una
conoscenza sufficientemente ampia dell’elettromagnetismo classico.
Prerequisiti
richiesti: buona conoscenza degli
argomenti trattati nei corsi di Fisica generale I, Analisi matematica I e II
oppure Calcolo 1,2,3, Geometria 1
Argomenti
trattati:
Carica
elettrica. - quantizzazione e conservazione della carica elettrica. Conduttori,
isolanti, semiconduttori. Distribuzioni di cariche elettriche. Legge di
Coulomb. Principio di sovrapposizione. Campo elettrico E. Teorema di Gauss per
E (enunciato)- applicazioni. Potenziale elettrico. applicazioni. Condensatori -
capacità di un condensatore - energia elettrostatica di un condensatore.
Corrente elettrica - legge di Ohm - conduttività e resistività elettrica.
Energia e potenza elettrica. Circuiti elettrici - principi di Kirchhoff. Misure
di tensioni, correnti e resistenze. Campo magnetico B. Forza magnetica (di
Lorentz). Legge di Biot-Savart - applicazioni. Teorema di Ampère (enunciato) -
applicazioni. . Teorema di Gauss per B. Moto di una particella carica in un
campo magnetico uniforme (moto circolare). Forza tra fili rettilinei percorsi
da corrente. Induzione elettromagnetica - legge di Faraday. Autoinduzione -
induttanza. Mutua induzione. Energia magnetica di una corrente. Dielettrici e
materiali magnetici (paramagnetismo, diamagnetismo, ferromagnetismo)
(qualitativo). Circuiti con correnti variabili - circuiti RC, RL, RLC, LC.
Circuiti in corrente alternata: metodo dei vettori rotanti - circuiti LC, RL,
RC, RLC. Circuito RLC in risonanza. Potenza nei cicuiti a corrente alternata.
Misure di tensioni e correnti alternate. Equazioni di Maxwell (sotto forma
integrale). Il dipolo elettrico oscillante (qualitativo). Onde
elettromagnetiche - onde piane sinusoidali - spettro elettromagnetico - flusso
di energia - intensità di un’onda elettromagnetica. Semiconduttori (cenni).
Programma
dettagliato: http://www.mfn.unipmn.
it/~dardo.
Testo:
M.
Dardo: “Lezioni di Elettricità e Magnetismo” (internet http://www.mfn.unipmn. it/~dardo)
Testi
consigliati per consultazione e approfondimenti:
R.
Resnick, D. Halliday: “Fisica” Vol. 2,
ed. Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
M.
Alonso, E.J. Finn: “Elementi di Fisica per l’Università”, Vol. II, ed. Masson,
Milano.
Docente: Prof. Roberto Catenacci
Crediti (CFU): 4, di cui 1 di laboratorio
Lo scopo principale del corso consiste nel presentare brevemente i modelli
matematici fondamentali della meccanica, sia nei loro aspetti teorici che in
quelli applicativi.
Si richiede la conoscenza degli argomenti sviluppati nei corsi di Algebra,
Calcolo 1, Calcolo 2A, Calcolo 2B, Geometria 1A
Modalità d'esame: sono previste una prova scritta e una orale.
Argomenti trattati:
Fisica matematica 1
Geometria differenziale elementare, campi
vettoriali e forme differenziali, gruppi di trasformazioni, sistemi dinamici
monodimensionali e loro analisi qualitativa, elementi di calcolo delle
variazioni, meccanica lagrangiana, simmetrie e leggi di conservazione, elementi
di geometria simplettica, meccanica hamiltoniana.
Laboratorio di fisica matematica 1
Uso di un
programma di calcolo simbolico per visualizzare e descrivere campi vettoriali e
moti nel piano delle fasi.
Testo consigliato: Meccanica,
L.D.Landau e E.M.Lifsits, Editori Riuniti.
In particolare
i capitoli 1,2,3 e 7, alcune parti del capitolo 6 e gli appunti di
approfondimento su alcuni argomenti matematici distribuiti a lezione e sulla
pagina WEB del docente http://www.mfn.unipmn.it/~catenacc/meccinf.html.
Geometria 1A
Docente: Giuliana Gigante
Crediti (CFU): 8, di cui 2 di laboratorio
Gli argomenti trattati includeranno:
Spazi vettoriali reali e complessi, generatori
e basi, sottospazi e operazioni tra gli stessi, piani e rette nel piano e nello
spazio, prodotto scalare e prodotto hermitiano. Applicazioni lineari e matrici
associate, determinante, rango e traccia, nucleo e immagine, cambiamenti di
base.
Teoria dei sistemi lineari. Alcune classi
notevoli di matrici e loro proprietà
Autovalori e autovettori, diagonalizzazione delle matrici simmetriche e
hermitiane, polinomio caratteristico, teorema di Cayley-Hamilton e sue applicazioni.
Geometria affine: Vettori geometrici. Spazi
vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici e sistemi di equazioni lineari.
Geometria euclidea: Forme bilineari e forme
quadratiche. Diagonalizzazione delle forme quadratiche. Prodotti scalari.
Diagonalizzazione di operatori simmetrici.
Docente: Prof. Zbigniew Slodkowski
Crediti (CFU): 8, di cui 2 di laboratorio
Topologia degli spazi metrici, continuità di
applicazioni, compattezza per successioni, connessione e connessione per archi.
Geometria analitica del piano e riduzione delle
coniche a forma canonica
Geometria analitica dello spazio e
classificazione delle quadriche
Curve e superfici nello spazio: formule di
Frenet-Serre, prima e seconda forma fondamentale;curvatura di Gauss,
curvatura normale e curvatura geodetica di
curve su superfici.
Testi consigliati:
Appunti del docente
Sernesi E., Geometria 2, Bollati-Boringhieri,
Torino 1991
Docente: Prof.ssa Giuliana Gigante
Crediti (CFU): 8, di cui 2 di laboratorio
Lo scopo principale è quello di fornire una
introduzione allo studio della topologia e della topologia algebrica. Si
richiede la conoscenza degli argomenti sviluppati nei corsi di Algebra e
Geometria 1A e 1B.
Modalità d'esame: sono previste una prova scritta e una orale.
Argomenti trattati:
Spazi topologici e applicazioni continue -
Sottospazi - Prodotti - Quozienti - Separabilità - Metrizzabilità - Connessione
- Compattezza
Omotopia - Gruppo fondamentale - Rivestimenti -
Teorema di Van Kampen -
Decomposizione cellulare - Classificazione
delle superfici compatte
Testi consigliati:
E.Sernesi, Geometria II, Boringhieri
Kosniowski, Introduzione alla topologia
algebrica, Zanichelli
W.S.Massey, Algebraic Topology: an
introduction, G.T.M. Springer
Appunti
Docente: Prof. Giovanni Manzini
Crediti (CFU): 2
Questo laboratorio ha lo scopo di mettere in
grado lo studente di utilizzare le nozioni trattate nel corso di Calcolo
Numerico per risolvere problemi numerici di media difficoltà. Nel laboratorio
verrà introdotto l'ambiente di programmazione Matlab e verranno affrontati, tra
gli altri, i seguenti argomenti: calcolo delle radici di un polinomio,
risoluzione di sistemi lineari, uso di equazioni differenziali per lo studio
della dinamica delle popolazioni, compressione di immagini mediante trasformata
di coseni bidimensionale, metodi di quadratura adattiva.
Linguaggi Matematici
Docente: Prof. Pier Luigi Ferrari
Crediti (CFU): 2
Caratteristiche semiotiche dei formalismi della matematica: Aritmetica,
Algebra, Analisi, Geometria, Logica. Rappresentazioni figurali, verbali e
simboliche e relative conversioni. Cenni di storia delle notazioni matematiche.
Linguaggi Matematici II
Docente: Prof. Pier Luigi Ferrari
Crediti (CFU): 2
Alcune nozioni di linguistica e di semiotica. Grammatica e uso. Gli
approcci di Peirce, di Wittgenstein, di Chomsky e quello funzionalista di
Halliday. La teoria delle rappresentazioni di Duval. Esempi di caratteristiche
del linguaggio matematico che influenzano i comportamenti degli utenti. Analisi
funzionalista del linguaggio matematico nelle sue componenti verbale, simbolica
e figurale.
Logica Matematica
Docente: Prof. Pier Luigi
Ferrari
Crediti (CFU): 5
La frequenza produttiva al corso richiede una buona padronanza dei
contenuti fondamentali di Algebra, Analisi Matematica e Geometria. Sono
vivamente sconsigliati di frequentare coloro che non hanno superato tutti gli
esami matematici del I anno.
1. Introduzione
Linguaggi della matematica e linguaggio ordinario. Sintassi, semantica e
pragmatica. Funzioni dei linguaggi formali. Il linguaggio dell’aritmetica.
Algoritmi e convergenza. Calcolabilità, decidibilità e semidecidibilità.
2. Logica proposizionale
Proposizioni e connettivi. Sintassi.
Semantica. Tavole di verità. Il calcolo della deduzione naturale per la
logica proposizionale. Correttezza e completezza.
3. Logica dei predicati
Linguaggi del I ordine. Variabili e quantificatori. Sintassi. Semantica.
Interpretazioni. Soddisfacibilità, validità e modelli. Il calcolo della
deduzione naturale per la logica dei predicati. Teoremi di correttezza e
completezza. Teoremi di compattezza e di Skolem-Löwenheim. Categoricità. Cenni a I e II teorema di incompletezza di
Gödel. Teoremi di Tarski e di Church.
4. Risoluzione
Il teorema di Herbrand Risoluzione nella logica proposizionale. Risoluzione
nella logica del I ordine. Unificazione. Raffinamenti.
Asperti,
A.&A.Ciabattoni: 1997, logica a informatica, McGraw-Hill.
Lolli, G.:
1991, Introduzione alla logica formale, il Mulino.
L’esame prevede una prova scritta e un colloquio.
Docente: Prof. Umberto Magnani
Crediti (CFU): 5
Argomenti trattati:
Complementi di algebra lineare: teoremi
dell'alternativa, forma normale di Gantmacher, matrici semi-positive (teorema
di Perron-Frobenius),con diagonale dominante, di classe K e S, tecniche
standard della statica comparata e della dinamica dell'equilibrio.
Richiami sui problemi di ottimo vincolato statico; applicazioni della
programmazione lineare a problemi economico-finanziari (production scheduling,
capital rationing, perfect matching, struttura dei tassi a termine).
Fondamenti di calcolo finanziario: valutazione di capitali e di rendite,
costituzione di capitale, ammortamento di prestiti divisi e indivisi, risvolti
contabili, valutazioni attuariali, premi e riserve nei contratti di
assicurazione libere sulla vita.
Docente: Prof. Umberto Magnani
Crediti (CFU): 5
Argomenti trattati:
Valutazione e selezione di progetti economico finanziari: operazioni sui
progetti, progetti puri e misti, problemi di completezza, ipotesi di base e proprietà
generali dei criteri di valutazione, esame critico dei criteri standard (valore
attuale e finale a 1 e 2 tassi, tasso interno di costo e di rendimento, leva
finanziaria, altri criteri), un modello lineare per la valutazione e selezione
di progetti e di loro misture; cenni alla valutazione di prodotti derivati (il
modello di Black e Scholes).
Modelli lineari di produzione e scambio:
produttività e profittabilità con produzioni semplici e congiunte, equilibri
nelle quantità e nei prezzi, l'inversa di Leontief, requisiti totali, il
modello di Sraffa (soluzioni, curva distributiva, sua linearità, prezzi
costanti, paradosso di Steedman, altre anomalie); teoremi di non-sostituzione,
modelli a disequazioni e vincoli di segno debole, il modello di Von Neumann.
Docente: Prof. Giovanni Manzini
Crediti (CFU): 4+2 di laboratorio
Argomenti trattati:
Questo
corso si propone di mostrare il passaggio dalla teoria alla pratica
nell'ambito
della matematica applicata. Si mostrerà
cioè il passaggio dai
metodi
di risoluzione descritti sui libri di testo al loro effettivo utilizzo
per
affrontare problemi reali.
Durante
il corso verranno descritti alcuni problemi matematici che nascono
da
ambiti diversi (crittografia, elaborazione di immagini, audio digitale,
etc) e
verranno
illustrati diversi metodi per la loro soluzione. Per ogni
metodo
verranno discusse sia le sue proprietà teoriche che il suo
comportamento
in pratica. Alcuni di questi metodi saranno poi implementati sul
calcolatore
utilizzando gli opportuni strumenti software.
Docente: Dott. Luciano Fava
Crediti (CFU): 4
Scopo
del corso: fornire agli studenti del
Corso di Laurea in Fisica una adeguata conoscenza della Meccanica Classica.
Prerequisiti
richiesti: buona conoscenza degli
argomenti trattati nei corsi di Calcolo 1 e Geometria 1.
Esame: una prova scritta ed un colloquio orale.
Argomenti
trattati:
Metodo
sperimentale in Fisica, unità di misura, grandezze scalari e vettoriali.
Calcolo vettoriale. Cinematica del punto: vettore posizione, velocità e
accelerazione. Moti unidimensionali e bidimensionali, moto armonico, moto
circolare uniforme. Composizione di moti armonici. Trasformazioni di Galileo.
Moti relativi alla Terra. Forza, massa, i tre principi della dinamica. Forza
elastica, forza gravitazionale. Forze di attrito. Lavoro ed energia cinetica.
Teorema delle forze vive. Operatori gradiente, divergenza e rotore. Forze
conservative ed energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica.
Oscillatore armonico, oscillatore armonico smorzato. Analisi di Fourier.
Quantità di moto e principio di conservazione della quantità di moto. Momento
angolare. Momento meccanico. Forze centrali. Moto del corpo rigido. Principio di
conservazione del momento angolare. Dinamica dei sistemi di punti materiali,
concetto di centro di massa, estensione dei teoremi di conservazione ai sistemi
di punti materiali. Urti tra due punti materiali, urto completamente
anelastico, urto elastico. Dinamica del corpo rigido, definizione di corpo
rigido, moto del corpo rigido, momento d’inerzia, teorema di Huygens-Steiner,
moto di puro rotolamento del corpo rigido, leggi di conservazione nel moto di
un corpo rigido. Le leggi di Keplero , traiettorie sotto l’azione della forza
gravitazionale, campo gravitazionale e potenziale gravitazionale, potenziali
gravitazionali per alcune distribuzioni di materia (guscio sferico, sfera
piena). Proprietà elastiche dei solidi, onde elastiche in una sbarra solida, onde
in una corda tesa, onde stazionarie, onde sonore, effetto Doppler. Fluidi ideali e reali.
Ottica
Docente: Prof. Mauro Dardo
Crediti (CFU): 2
Scopo
del corso: fornire agli studenti una
conoscenza sufficientemente ampia dell’ottica
Prerequisiti
richiesti: buona conoscenza degli
argomenti trattati nei corsi di Fisica generale I, Analisi matematica e
Geometria
Argomenti
trattati:
La
luce: onde elettromagnetiche e fotoni - velocità della luce - intensità - unità
radiometriche - unità fotometriche. Legge di dell’inverso del quadrato.
Sorgenti e rivelatori di luce. Propagazione della luce in un mezzo trasparente
- indice di rifrazione. Principio di Huygens. Riflessione, rifrazione. Ottica
geometrica: specchi, formazione delle immagini, lenti sottili. Polarizzazione
della luce - legge di Malus - polarizzazione per riflessione. Birifrangenza.
Lamine di ritardo. Interferenza - esperimento della doppia fenditura (di Young)
- posizione dei massimi e dei minimi - curva dell’intensità. Diffrazione -
fenditura rettangolare - posizione dei minimi - curva dell’intensità. Fenditura
circolare - curva dell’intensità - criterio di Rayleigh. Reticolo di
diffrazione - posizione dei massimi principali - potere risolutivo del
reticolo. Strumenti ottici: occhio umano, lente, microscopio, telescopio,
spettrofotometro. Laser - emissione spontanea - assorbimento - emissione
stimolata - inversione di popolazione - laser a rubino - proprietà della luce
laser.
Programma
dettagliato: http://www.mfn.unipmn. it/~dardo.
Testo:
M.
Dardo: “ Lezioni di Ottica” (http://www.mfn.unipmn. it/~dardo)
Testi
consigliati per consultazione e approfondimenti:
R.
Resnick, D. Halliday: “Fisica” Vol. 2,
ed. Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
M. Alonso, E.J. Finn: “Elementi di Fisica per
l’Università”, Vol. II, ed. Masson, Milano.
Statistica Matematica 1
Docente: Prof. Marcello De
Giosa
Crediti (CFU): 4
Scopo del corso:
introdurre le metodologie di base della Statistica Matematica.
Modalità d'esame: sono
previste una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa.
Argomenti trattati:
L’inferenza statistica. Stime puntuali.
Test delle ipotesi ed intervalli di fiducia: introduzione.
Decisioni su un campione: test sul valore atteso con varianza nota ed
incognita,
test sulla varianza, test su una proporzione
Test chi-quadro di bonta’ dell’adattamento.
Tavole di contingenza.
Decisioni su due campioni: test sulla differenza di due valori attesi con
varianza nota ed incognita, il test di student appaiato, test sulla differenza
di due varianze, test sulla differenza di due proporzioni.
Statistica non-parametrica: il test del segno, il test di Wilcoxon (del
rango segnato), il test di Kruskal-Wallis, il test di Friedman.
Il test di bonta’ dell’adattamento di Kolmogorov-Smirnov.
Test delle sequenze e per aleatorieta’.
Testi di riferimento:
Hogg,Tanis -
Probability and Statistical Inference - Prentice Hall - 2001
Larsen, Marx - An
Introduction to Mathematical Statistics and its Applications - Prentice Hall -
2001
Larson - Introduction
to Probability Theory and Statistical Inference - Wiley – 1982
Montgomery, Runger,
Hubele – Engineering Statistics – Wiley - 2000
Statistica Matematica 2
Docente: Prof. Marcello De
Giosa
Crediti (CFU): 4
Scopo del corso: il corso
si compone di due parti: la prima si propone di fornire alcuni aspetti teorici
a supporto delle tecniche introdotte nel corso di Statistica Matematica 1;
nella seconda si trattano tecniche piu’
avanzate con riferimento anche alle problematiche industriali.
Modalità d'esame: sono
previste una prova di laboratorio e una prova orale.
Argomenti trattati:
I metodi di stima dei parametri: verosimiglianza e momenti.
Proprieta’ degli stimatori: correttezza, efficienza, sufficienza, consistenza.
Teoremi di Cramer-Rao, di Fisher-Neymann, di fattorizzazione.
Il metodo del rapporto di verosimiglianza: vari casi.
La regressione lineare semplice e multipla.
Test delle ipotesi e intervalli di fiducia in regressione lineare,
previsioni.
Tecniche di pianificazione degli esperimenti: applicazioni.
Esperimenti fattoriali. Punti centrali.
Il controllo statistico della qualita’: applicazioni.
Carte di controllo: vari casi.
La capacita’ del processo produttivo.
Testi di riferimento:
Hogg,Tanis -
Probability and Statistical Inference - Prentice Hall - 2001
Larsen, Marx - An
Introduction to Mathematical Statistics and its Applications - Prentice Hall -
2001
Larson - Introduction
to Probability Theory and Statistical Inference - Wiley - 1982
Montgomery, Runger,
Hubele – Engineering Statistics – Wiley - 2000
Teoria
dei Gruppi
Docente: Prof. Roberto Catenacci
Crediti (CFU): 4
Il corso tratta gli aspetti più fondamentali
(ed elementari) della teoria dei gruppi finiti e dei gruppi di matrici.
Bibliografia:
I.N.Herstein: “Algebra” Editori Riuniti.
M.L.Curtis: “Matrix Groups” Springer-Verlag
Tali testi, concepiti per la " laurea
quadriennale", contengono una quantità esorbitante di materiale rispetto
al programma svolto, per cui saranno distribuiti a lezione alcuni appunti.
Teoria dei Giochi A e B
Docente: Prof. Vito
Fragnelli
Crediti (CFU): 5 + 5
Modulo A :
Teoria dei modelli - Programmazione lineare - Metodo del simplesso -
Problemi con vincoli di uguaglianza - Dualità - Teoria dell'utilità -
Rappresentazione di un gioco - Giochi non cooperativi - Equilibrio di Nash -
Raffinamenti - Informazione - Fair Division.
Modulo B :
Teoria dei grafi - Teoria delle reti - Max-flow - Minimum spanning tree -
Shortest path problem - Giochi cooperativi con e senza pagamenti laterali -
Problema di contrattazione - Soluzioni insiemistiche - Soluzioni puntuali -
Allocazione di costi - Giochi su reti.
Testi consigliati:
Testi di Base
L.Muracchini, L.Guidotti Programmazione matematica UTET
G.L.Nemhauser, A.H.G. Rinooy Kan, M.J. Todd
Handbooks in Operation Research and Management Science Elsevier Science.
R.B.Myerson Game Theory: Analysis of Conflict
Harvard University Press
Testi di approfondimento
G. Hadley Linear Programming Addison Wesley
S.Martello, P.Toth Knapsack Problems: Algorithms
and Computer Implementation Wiley Interscience
C.H.Papadimutriou, K.Steiglitz Combinatorial
Optimization , Algorithms and Complexity Prentice Hall
L.Cantoni, V.Fragnelli Esercitazioni di Ricerca Operativa Levrotto e Bella
R.J.Aumann, S.Hart Handbook of Game Theory with
Economic Applications (Vol. 1) North Holland
R.J.Aumann, S.Hart Handbook of Game Theory with
Economic Applications (Vol. 2) North Holland
G.Costa, P.A.Mori Introduzione alla Teoria dei Giochi Il Mulino
R.Gibbons Primo Corso di Teoria dei Giochi Il Mulino
M.J.Osborne, A.Rubinstein A Course in Game
Theory MIT Press
G.Owen Game Theory Academic Press
Sono previste le dispense.
Termodinamica
Docente: Prof. G. Dellacasa
Crediti
(CFU): 5 (i matematici possono farlo tutto e acquisire 5cfu, inserendolo
nel piano di studio, oppure seguirne solo la metà, come da piano di studi
ufficiale)
Scopo
del corso: fornire agli studenti dei
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Fisiche una adeguata conoscenza della
Meccanica dei Fluidi e della Termodinamica Classica.
Prerequisiti
richiesti: buona conoscenza degli
argomenti trattati nei corsi di Calcolo e Geometria.
Meccanica
dei Fluidi: idrostatica, idrodinamica, liquidi reali.
Proprietà
elastiche dei solidi, onde elastiche in una sbarra solida, onde in una corda
tesa, onde stazionarie, onde sonore, effetto Doppler.
Sistemi
e stati termodinamici, variabili termodinamiche macroscopiche, definizione di
temperatura, termometria. Esperimenti di Joule, sorgenti di calore, primo
principio della termodinamica, calorimetria, misura di calori specifici,
cambiamenti di fase, trasmissione del calore, conduzione, convezione,
irraggiamento. Equazione di stato dei gas ideali (legge di Boyle e leggi di
Volta-Gay Lussac), trasformazioni di un gas ideale (isoterma, isobara, isocora
e adiabatica nelle variabili P, V e T). Energia interna di
un gas ideale, trasformazioni cicliche (rendimento di un ciclo, ciclo di
Carnot). Secondo principio della termodinamica, i postulati di Kelvin-Planck e
di Clausius, reversibilità ed irreversibilità.
Teoremi di Carnot e di Clausius, la funzione di stato entropia, il
principio dell’aumento di entropia, calcoli di variazioni di entropia per
trasformazioni di gas ideali. Definizioni ed uso dei potenziali termodinamici.
Diagrammi TS, concetto di energia inutilizzabile. Teoria cinetica dei
gas, relazione tra temperatura ed energia cinetica, teorema di equipartizione
dell’energia, cp e cv, distribuzione delle
velocità di Maxwell.
Testi
consigliati:
P.
Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: “Fisica” Vol. I, ed. EdiSES, Napoli.
P.
Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: “Termodinamica”, ed. EdiSES, Napoli.
M.
Alonso, E.J. Finn: “Elementi di Fisica per l’Università”, Vol. I, ed. Masson,
Milano.
R.
Resnick, D. Halliday: “Fisica” Vol. I, ed. Casa Editrice Ambrosiana, Milano.
Corso di laurea in Matematica (solo IV° anno del vecchio ordinamento)
Docente: Prof. Marcello De Giosa
Argomenti trattati:
Modulo A
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Calcolo delle Probabilità 1 e laboratorio
del corso di laurea in Matematica e applicazioni.
Modulo B:
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Calcolo delle Probabilità 2 del corso di
laurea in Matematica e applicazioni.
Modulo C
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Statistica Matematica 1 del corso di laurea
in Matematica e applicazioni.
Docenti: Prof.ssa Claudia Chinosi (modulo A) e Prof. Giovanni Manzini (modulo B)
Modalità d'esame: è prevista una prova orale.
Modulo A
Scopo del corso è quello di presentare alcuni
metodi di approssimazione di problemi alle derivate parziali, con riferimento
alle proprietà di stabilità, convergenza, accuratezza. In particolare si
analizzano gli aspetti numerici legati alle discretizzazioni mediante il metodo
degli elementi finiti e delle differenze finite di vari problemi della fisica
matematica. In particolare si considerano problemi associati a equazioni di
tipo ellittico (elasticità lineare), parabolico (equazioni di
diffusione e trasporto) e iperbolico (equazione
delle onde).
Modulo
B
In
questo modulo verranno affrontati alcuni argomenti avanzati di calcolo
numerico.
Lo scopo è quello di illustratre alcune idee e
tecniche
di risoluzione che hanno grande importanza per le applicazioni.
Argomenti
trattati
Approssimazione
polinomiale di funzioni. Approssimazione
minimax
e teorema di equioscillazione di Chebishev. Algoritmo di Remez.
Approssimazione
in norma 2. Polinomi ortogonali.
Trasformata
discreta di Fourier e algoritmo FFT. Algoritmi veloci per il
calcolo
del prodotto, quoziente e resto di polinomi. Algoritmi avanzati
per il
calcolo della trasformata di Fourier. Applicazioni all'audio
digitale.
Il
metodo del gradiente coniugato per la risoluzione di sistemi lineari. Analisi
della convergenza e tecnica di precondizionamento. Esempi di precondizionatori.
Testo
di riferimento:
Bevilacqua,
Bini, Capovani, Menchi
Metodi
Numerici
Zanichelli
1992
Docente: Prof. Pier Luigi Ferrari
Argomenti trattati:
Modulo A
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Logica Matematica del corso di laurea in
Matematica e applicazioni.
Modulo B:
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Didattica della Matematica del corso di
laurea in Matematica e applicazioni.
Matematica
Finanziaria
Docente: Prof. Umberto Magnani
Argomenti trattati:
Modulo A
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Matematica Finanziaria A del corso di laurea
in Matematica e applicazioni.
Modulo B:
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Matematica Finanziaria B del corso di laurea
in Matematica e applicazioni.
Matematiche Superiori
Docente: Prof. Vito Fragnelli
Argomenti trattati:
Modulo A
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Teoria dei Giochi A del corso di laurea in
Matematica e applicazioni.
Modulo B:
Il programma del modulo è costituito dagli
argomenti previsti per il corso di Teoria dei Giochi B del corso di laurea in
Matematica e applicazioni.