Fisica Matematica 1

- Lo scopo principale del corso consiste nel presentare i modelli matematici fondamentali della meccanica, sia nei loro aspetti teorici che in quelli applicativi.
- Si richiede la conoscenza degli argomenti sviluppati nei corsi di Algebra, Calcolo 1, Calcolo 2A e 2B, Geometria 1A e 1B.
- Modalità d'esame: sono previste una prova scritta e una orale.

 Argomenti trattati:
Campi vettoriali. Gruppi ad un parametro di diffeomorfismi. Algebra di Lie dei campi vettoriali. Gruppi a un parametro di rotazioni. Gruppi a un parametro di dilatazioni. Gruppi a un parametro di traslazioni. Simmetrie e invarianza. Campi invarianti e derivata di Lie. Elementi di calcolo delle variazioni. Formalismo Lagrangiano. Equazioni di Eulero-Lagrange. Vincoli e Moto Vincolato, teorema di Lagrange-d'Alembert, Funzioni invarianti e integrali del campo. Simmetrie e Integrali del moto. Invarianza di una Lagrangiana. Integrali primi del moto e momenti. Coordinate cicliche. Il teorema di Noether. Il caso di più simmetrie. Problema dei due corpi. Invarianza per traslazioni e moto del baricentro. Moto in un campo centrale e invarianza per rotazioni. Analisi del moto radiale. Analisi del moto angolare e del moto nel piano, moti periodici. Sistemi ad un grado di libertà. Analisi qualitativa nello spazio delle fasi.

Testi consigliati:
Meccanica, L.D.Landau e E.M.Lifsits, Editori Riuniti, Roma.
Appunti del docente sulla pagina Web.