Tutti sanno che i numeri razionali (cioè le frazioni) hanno una rappresentazione decimale finita o periodica e che la parte periodica "pura" può essere preceduta da alcune cifre che non si ripetono.

Alcuni sanno anche che una frazione (ulteriormente irriducibile) a/b ha una rappresentazione decimale periodica pura se e solo se b e 10 sono numeri "primi fra di loro" (cioè il loro massimo comun divisore è uguale a 1), e che il numero di cifre del periodo è sempre minore o uguale a b-1. Questo dice poco, anche se lascia presumere che, in alcuni casi, il periodo potrebbe essere molto ma molto lungo!

Pochi sanno inoltre che la lunghezza del periodo dello sviluppo decimale periodico puro (quando c'è!) di a/b è il più piccolo numero m per il quale b è un divisore di 99.....9 (cioè 9 ripetuto m volte). In molti casi, questo numero m risulta molto grande.

Quasi nessuno ricorda che tutto quello che precede vale anche in base n, sostituendo a 10 il numero n.