L'occhio del ciclone è un esempio di punto fisso

Questo è l'enunciato del teorema che, per molti, ha probabilmente un significato un po' oscuro. Proviamo a spiegarlo. Forse la parola meno oscura è "disco", che significa semplicemente un cerchio "pieno", come una moneta. Una "trasformazione del disco" è una "regola" che sposta i punti di un disco (un po' come riordinare i piatti su una tavola!). Ad esempio la trasformazione può essere: "ruota il disco di 90 gradi in senso anti-orario". In questo caso il centro del disco è un punto fisso della trasformazione, poichè non viene spostato dalla rotazione.

Un modo per visualizzare una "trasformazione continua di un disco" è il seguente. Pensate ad un bicchiere pieno d'acqua. La superficie di questo bicchiere è un disco. Immaginate che sull'acqua galleggino tantissime piccole palline (ad esempio di polistirolo), ciascuna di un colore diverso, in modo che ricoprano interamente la superficie dell'acqua. Ora prendete un mestolo sottile e mescolate leggermente il bicchiere (senza smuovere troppo l'acqua). Le palline cominceranno a muoversi intorno. Quando si saranno fermate, molte palline avranno cambiato di posto e voi potete ad esempio osservare dove si sarà spostata la pallina blu. Ecco, questo spostamento è un esempio di trasformazione continua, dove le palline rappresentano i punti del disco (che abbiamo scelto di colore diverso per poterne seguire il movimento).

Il teorema di punto fisso di Brower dice, più o meno, che troverete sempre una pallina che sarà tornata al punto di partenza!

Della stessa proprietà godono anche alcune trasformazioni della superficie di una sfera. Ad esempio, le perturbazioni atmosferiche sulla superficie terrestre operano delle "trasformazioni" che hanno sempre un punto fisso, che spesso distinguiamo come l'occhio del ciclone!