Logica Matematica II (L, LS)

Matematiche Complementari (L)

Didattica della Matematica (L)

Inoltre si è anche accennato a un corso di tipo storico per la laurea in Divulgazione.

Per i primi 4 titoli, ecco le bozze dei programmi.

Logica classica delle proposizioni e dei predicati. Calcolo proposizionale e algebre di Boole. Il calcolo della deduzione naturale.

Tipi di similarità, strutture elementari e morfismi. Interpretazioni, modelli, soddisfacibilità e validità. Teoremi di esistenza di un modello, correttezza e completezza. Teorema di compattezza. Teorema di Skolem-Löwenheim.

Il calcolo della risoluzione.

L'aritmetica di Peano: modelli standard e non.

Teorie e modelli. Proprietà di consistenza, completezza, decidibilità e assiomatizzabilità. I teoremi di Tarski, Gödel e Church.

Teoria degli insiemi: linguaggio e assiomi. L'assioma di scelta. Ordinali e cardinali. Introduzione all'aritmetica cardinale.

Algebre di Boole e principali proprietà; algebra di Lindenbaum-Tarski; algebre atomiche, teorema di Stone.

Calcolabilità: Macchine di Turing, funzioni ricorsive, il lambda-calcolo, problemi ricorsivamente irresolubili.

Fondamenti della geometria: Assiomi di Euclide e di Hilbert, il problema delle parallele, modelli euclidei e non euclidei. Il modello di Klein e il modello di Poincaré.

Linee di tendenza della didattica della matematica negli ultimi 50 anni. I principali paradigmi attuali.

Le questioni principali dell'apprendimento aritmetico. Schemi interpretativi per i processi di apprendimento aritmetico. La transizione aritmetica-algebra. Il linguaggio algebrico: caratteristiche e difficoltà di apprendimento. Le questioni principali dell'apprendimento algebrico.

Gli attuali programmi di insegnamento della matematica prima dell'università.

Libri di testo e materiali didattici: funzioni e caratteristiche.

La tecnologia informatica nell'apprendimento della matematica.