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Programma di massima del corso di Geometria 1
Richiami sui numeri complessi e sui polinomi. Spazi vettoriali reali e complessi, generatori e basi, sottospazi e operazioni tra gli stessi, piani e rette nel piano e nello spazio, prodotto scalare e prodotto hermitiano. Matrici e calcolo matriciale, determinante, rango e traccia, nucleo e immagine, cambiamenti di base. Applicazioni lineari. Teoria dei sistemi lineari. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, diagonalizzazione delle matrici. Alcune classi notevoli di matrici (matrici normali, simmetriche, hermitiane, unitarie e ortogonali) e le loro principali proprietà. Il teorema spettrale, forme quadratiche e forme bilineari. Classificazione delle coniche e delle quadriche. Triangolazione di matrici, il teorema di Cayley-Hamilton e sue applicazioni, matrici nilpotenti, forma canonica delle matrici 3x3.
Testo di riferimento consigliato: Serge Lang,
Algebra Lineare, Boringhieri.
Appunti su alcune classi importanti di matrici.
Questi appunti contengono argomenti scelti sulle matrici e sui gruppi di matrici svolti e utilizzati nei corsi di Geometria 1A, Geometria 1B, Fisica matematica 1 e Teoria dei Gruppi; nel corso di Geometria 1 si trattano, in parte, solo alcuni capitoli.
Appunti sul teorema di Cayley-Hamilton e la forma canonica delle matrici 3x3.
Appunti sulla classificazione delle coniche