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Appunti delle lezioni del Corso di Fisica Matematica 1.

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Corso di Fisica Matematica 1

• Appunti del corso

Indice degli argomenti degli appunti:

Campi vettoriali. Gruppi ad un parametro di diffeomorfismi. Algebra di Lie dei campi vettoriali. Gruppi a un parametro di rotazioni. Gruppi a un parametro di dilatazioni. Gruppi a un parametro di traslazioni. Simmetrie e invarianza. Campi invarianti e derivata di Lie. Elementi di calcolo delle variazioni. Equazioni di Eulero-Lagrange. Principio di (minima) Azione, Vincoli e Moto vincolato, Il teorema di Lagrange-d'Alembert, Funzioni invarianti e integrali del campo. Simmetrie e Integrali del moto. Invarianza di una Lagrangiana. Integrali primi del moto e momenti. Coordinate cicliche. Il teorema di Noether. Il caso di più simmetrie. Problema dei due corpi. Invarianza per traslazioni e moto del baricentro. Moto in un campo centrale e invarianza per rotazioni. Analisi del moto radiale. Analisi del moto angolare e del moto nel piano, moti periodici. Sistemi ad un grado di libertà. Analisi qualitativa nello spazio delle fasi.

• Appunti sui gruppi di matrici

Argomenti sui gruppi di matrici usati nel corso: gruppi ortogonali e unitari, esponenziale e algebre di Lie, gruppi di traslazioni e rotazioni e loro algebre di matrici.