Algebra

Il corso tratta gli aspetti più fondamentali ed elementari della teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi.

Gruppi, sottogruppi, omomorfismi, esempi importanti di gruppi abeliani (interi, interi modulo n, radici n-esime dell'unità) e non abeliani (gruppi diedrali, gruppo delle unità dei quaternioni,  gruppi di permutazioni), prodotti diretti, generatori, ordine e indice, gruppi ciclici, classi laterali, sottogruppi normali, gruppo quoziente. Formula delle classi, Teoremi di Sylow.

Anelli, proprietà principali, esempi importanti, unità, divisori dello zero, domini di integrità, campi, corpi, anelli di polinomi, campi dei quozienti, omomorfismi di anelli, ideali e loro principali proprietà, anello quoziente.

Campi, proprietà principali, esempi di campi finiti, teorema dell'elemento primitivo, estensioni semplici, esempi.

Bibliografia:

I.N.Herstein: Algebra Editori Riuniti. Roma 1994

L.Childs: Algebra, un'introduzione concreta, ETS editrice, Pisa 1989

Tali testi vanno intesi come testi di riferimento; contengono infatti una quantità esorbitante di materiale rispetto al programma svolto, per cui saranno distribuiti a lezione, e resi disponibili sul sito web del docente, alcuni appunti.