Teoria dei Gruppi

Il corso tratta gli aspetti più fondamentali (ed elementari) della teoria dei gruppi finiti e dei gruppi di matrici.

Definizione di gruppo e sottogruppo, esempi importanti, omomorfismi, teoremi di Fermat e di Eulero per i gruppi abeliani e loro applicazione alla crittografia RSA, laterali, teorema di Lagrange e sue conseguenze, gruppi di permutazioni, ordine e gruppi ciclici, relazione di coniugio e formula delle classi, classificazione dei più semplici tipi di gruppi finiti, gruppo quoziente e teoremi di omomorfismo, teoremi di Sylow e loro applicazioni.

I gruppi lineari, ortogonali e unitari, curve in un gruppo, questioni topologiche, spazio tangente all'identità e mappa esponenziale, dimensione di un gruppo di matrici, algebre di Lie reali, loro isomorfismi ed esempi importanti.

Attenzione: il programma per chi ha seguito lo scorso anno il corso di "algebra b" parte da "formula delle classi e i teoremi di Sylow" e comprende anche "Altre questioni questioni topologiche (connessione) e problema della suriettività dell'esponenziale".

Bibliografia:

I.N.Herstein: Algebra Editori Riuniti. Roma 1994

M.L.Curtis: Matrix Groups Springer-Verlag 1979

Tali testi, concepiti per la " laurea quadriennale", contengono una quantità esorbitante di materiale rispetto al programma svolto, per cui saranno distribuiti a lezione, e resi disponibili sul sito web del docente, alcuni appunti.