Analisi Matematica II

Docente: prof. Fabio Gastaldi

Crediti (CFU): 4, di cui 1 di laboratorio

Il corso si compone di lezioni teoriche e di esercitazioni pratiche svolte dal docente. L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale.

Programma:

Integrali impropri: definizione, esempi, proprietà.

Funzioni di più variabili e loro rappresentazione grafica.

Continuità e limite in più variabili; funzioni a valori vettoriali. Teorema degli zeri e sue conseguenze. Derivate parziali e direzionali; nozione di differenziabilità. Legami tra derivabilità, differenziabilità e continuità; piano tangente. Derivate parziali e funzioni composte; matrice Jacobiana. Derivate successive; teorema di Schwarz. Formula di Taylor per funzioni di più variabili. Estremi di funzioni di più variabili; condizione necessaria. Teorema di Weierstrass (solo enunciato). Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per massimi e minimi relativi. Teoria della misura secondo Peano-Jordan: definizione e prime proprietà. Integrazione secondo Riemann per funzioni di più variabili: funzioni semplici; funzioni integrabili; linearità e monotonia dell'integrale; formule di riduzione. Integrabilità di parte positiva, parte negativa e valore assoluto; misura di un insieme mediante integrazione della funzione caratteristica; additività della misura; misura del sottografico di una funzione di una variabile. Integrazione su insiemi misurabili; additività dell'integrale. Integrazione su domini normali. Cambiamento di variabile nell'integrale multiplo.

Testo consigliato:

Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica, calcolo infinitesimale e algebra lineare. Ed. Zanichelli

Materiale integrativo relativo a specifici argomenti sarà messo a disposizione dal docente.

         Prerequisiti

Si richiede che, all’inizio del corso di Analisi Matematica II, lo studente abbia una buona padronanza degli argomenti affrontati nel corso di Analisi Matematica I.

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