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Matematica Discreta A
Corso di Studio in Informatica
Anno accademico 2012/2013
Docente: Prof. Giovanni Manzini
Scopo del corso. Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti di base della Matematica Discreta e di mostrare alcune loro applicazioni in ambito informatico.
Materiale didattico. Il materiale didattico (dispense ed esercizi) è disponibile su moodle.
Registro elettronico delle lezioni. Il modulo prevede 48 ore di lezione (6 crediti). Nella colonna Riferimenti sono indicate le sezioni delle dispense nelle quali si può trovare il materiale svolto a lezione.
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Argomenti della lezione | Riferimenti |
|---|---|---|
| Lezione 1 3/10/12 |
Introduzione al corso. Numeri interi: somma, prodotto, divisione euclidea. Divisibilità e numeri primi. Massimo comun divisore di due interi e sue proprietà. | Sezioni 1.1, 1.3 |
| Lezione 2 4/10/12 |
Algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore. Algoritmo di Euclide esteso per ottenere MCD(a,b) come combinazione lineare di a e b. Introduzione all'uso di Python come ausilio alla matematica discreta. | Sezioni 1.2, 1.3, 1.4, 1.6 |
| Lezione 3 10/10/12 |
Minimo comune multiplo. Soluzione dell'equazione diofantea ax+by=c. Esercizi su massimo comun divisore ed equazioni diofantee. | Sezioni 1.5, 1.7, 1.8, 1.9 |
| Lezione 4 11/10/12 |
Esercizi su equazioni diofantee. Definizione di funzioni in Python. | Sezioni 1.9, 1.10 |
| Lezione 5 17/10/12 |
Congruenze, sistemi di congruenze e teorema cinese del resto. | Sezioni 2.1 |
| Lezione 6 18/10/12 |
Esercizi sui sistemi di congruenze. Condivisione di segreti. | Sezioni 2.3, 2.4 |
| Lezione 7 24/10/12 |
Insiemi Zn. Esistenza dell'inverso moltiplicativo in Zn. Sistemi di congruenze in Python. | Sezione 2.2, 3.1, 3.2 |
| Lezione 8 25/10/12 |
Calcolo dell'inverso moltiplicativo, e funzioni multiriga in Python. Equazioni di primo grado in Zn. Algoritmo efficiente per l'elevamento a potenza. | Sezione 3.4, 3.5, 3.6 |
| Lezione 9 25/10/12 |
Esercitazione in laboratorio. | |
| Lezione 10 31/10/12 |
La funzione φ di Eulero. Il teorema di Eulero. | 4.1, 4.2 |
| Lezione 11 13/11/12 |
Il problema del logaritmo discreto. | Sezioni 4.4, 4.5 |
| Lezione 12 14/11/12 |
Esercitazione in laboratorio. | |
| Lezione 13 21/11/12 |
Introduzione alla crittografia. | Sezioni 5.1, 5.2 |
| Lezione 14 22/11/12 |
Algoritmi efficienti e inefficienti. Il protocollo di Diffie-Hellman | Sezioni 5.3, 5.4, 5.5 |
| Lezione 15 22/11/12 |
Esercitazione in laboratorio. | |
| Lezione 16 28/11/12 |
Correzione esercizi laboratorio. Esempi Diffie-Hellman | |
| Lezione 17 29/11/12 |
Il protocollo RSA. | Sezione 5.6. |
| Lezione 18 29/11/12 |
Esercitazione in laboratorio. | |
| Lezione 19 5/12/12 |
Calcolo di radici quadrate in Zp con p primo. | Sezione 6.1. |
| Lezione 20 6/12/12 |
Calcolo di radici quadrate in Zn con n=pq. Lancio di una moneta al telefono. | Sezione 6.2, 6.3. |
| Lezione 21 12/12/12 |
Il test di Miller-Rabin.Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione Gaussiana (1). | Sezioni 6.4. |
| Lezione 22 13/12/12 |
Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione Gaussiana (2). Matrici n x m: somma e prodotto righe x colonne. | Dispensa su sistemi lineari e matrici. |
| Lezione 23 19/12/12 |
Matrici 2 x 2: determinante e inversa. Determinante e inversa di matrici n x m. Formula di Laplace per il determinante. Calcolo del determinante mediante eliminazione gaussiana. | |
| Lezione 24 20/12/12 |
Metodo di Gauss-Jordan per la risoluzione di sistemi lineari e il calcolo dell'inversa. |
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